simplex (Maxima 5.50.0 Manual)

## 74 simplex ¶

### 74.1 Introduction to simplex ¶

`simplex`はシンプレックスアルゴリズムを使った線形最適化のパッケージです。

例:

    (%i1) load("simplex")$
    (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                      9        7       1
    (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
                      10       10      5

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### 74.2 Functions and Variables for simplex ¶

オプション変数: epsilon_lp ¶

  デフォルト値: `10^-8`

  `linear_program`の数値計算で使われるイプシロン。

  以下も参照してください: `linear_program`

  Package simplex ·

関数: linear_program (A, b, c) ¶

  `linear_program`は シンプレックスアルゴリズムの実装です。 `linear_program(A, b, c)`は、 `A.x = b`かつ`x >= 0`を満たすベクトルの中で`c.x`が可能な最小となる ベクトルxを計算します。 引数Aは行列で、引数bとcはリストです。

  `linear_program`は、 最小化ベクトルxと最小値`c.x`を含む リストを返します。 もし問題が有界でないなら、 "Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Problem not feasible!"を返します。

  この関数を使うためには、最初に`load("simplex");`で`simplex`パッケージをロードしてください。

  例:

      (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
      (%i3) b: [1,1,6]$
      (%i4) c: [1,-2,0,0]$
      (%i5) linear_program(A, b, c);
                         13     19        3
      (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                         2      2         2

  以下も参照してください: `minimize_lp`, `scale_lp`, `epsilon_lp`

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関数: maximize_lp (obj, cond, [pos]) ¶

  いくつかの線形制約condに従う線形目標関数objを最大化します。 引数と戻り値の詳細な記述に関しては、 `minimize_lp`を参照してください。

  以下も参照してください: `minimize_lp`.

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関数: minimize_lp (obj, cond, [pos]) ¶

  いくつかの線形制約condに従う線形目標関数objを最小化します。 condは線形等式や不等式のリストです。 厳密な不等式では、`>`は`>=`に、 `<`は`<=`に置き換えられます。 オプションの引数posは 正と仮定される決定変数のリストです。

  もし最小が存在するなら、 `minimize_lp`は 目標関数の最小値と最小が得られる決定変数値のリスト を含むリストです。 もし問題が有界でないなら、 `minimize_lp`は"Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Ploblem not feasible!"を返します。

  決定変数はデフォルトでは非負とは仮定されません。 もし決定変数すべてが正なら、 `nonegative_lp`を`true`に設定してください。 もし決定変数のいくつかだけが正なら、 オプション引数posの中でそれらをリストしてください。 (これは制約を足すより効率的だということに注意してください。)

  `minimize_lp`は Maximaの`linear_program`関数で実装された シンプレックスアルゴリズムを使います。

  この関数を使うためには、最初に`load("simplex");`で `simplex`パッケージをロードしてください。

  例:

      (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                            4       6        2
      (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                            5       5        5
      (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
      (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o3)                Problem not feasible!
      (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
      (%o4)                Problem not bounded!

  いかも参照してください: `maximize_lp`, `nonegative_lp`, `epsilon_lp`。

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オプション変数: nonegative_lp ¶

  デフォルト値: `false`

  もし`nonegative_lp`がtrueなら、 `minimize_lp`と`maximize_lp`の決定変数すべては正と仮定されます。

  以下も参照してください: `minimize_lp`。

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